Question

下列命题：
①对于命题P：?x∈R，x²+x+1＜0，则?P：?x∈R，x²+x+1＜0．
②G²=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
③若函数y=f（x）对任意的实数x满足f（x+1）=-f（x），则f（x）是周期函数；
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数，则这组数据的平均数和方差都改变．
其中正确命题的序号为

③

．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析：①根据含有量词的命题的否定进行判定．②利用等比数列的性质判定．③利用函数周期的定义判定．④利用平均数和方差的定义进行判定．

解答：解：①特称命题的否定是全称命题，所以?P：?x∈R，x²+x+1≥0，所以①错误．
②当a=b=G=0时，满足G²=ab，但此时三个数a、G、b不能成等比数列，所以不是充要条件，即②错误．
③由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，所以③正确．
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数，则方差不变，平均数变化，所以④错误．
故答案为：③

点评：本题主要考查命题的真假判定，涉及的知识点较多，综合性较强．