Question

已知p：关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：利用一元二次函数图象分析一元二次方程没有实根与不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R的条件，解△的不等式，
求出命题P、q为真命题的条件，利用复合命题的真值表求解即可．

解答：解：（1）根据题意q为真命题，2分
又∵4x²+4（m-2）x+1＞0 的解集为R，∴△=16（m-2）²-16＜0⇒1＜m＜3
∴m∈{m|1＜m＜3}.4分
（2）∵关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，
∴△=4-4（m-1）＜0⇒m＞2，∴p为真命题，m∈{m|m＞2}.6分

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴P、q一真一假，

∴m≥3或1＜m≤2
故m∈{m|1＜m≤2或m≥3}                                12分

点评：本题考查复合命题的真假判定，

特别要注意端点能否取到，这是此类题的易错点．