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    椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C(-1，0)的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。

    （1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积.

    （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程.

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）

    【解析】（1）

    （2），故椭圆为： ①

    且②，把代入椭圆方程得：

        

    ∴③    ④

    ∴

    由②③知道

    ∴

    ⑵

    当且仅当时，即时，S取得最大值。

    将代入③④得，

    ∴

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=
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    ，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
    CA
    =λ
    BC
    （λ≥2）．
    （1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
    （2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
    （3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。

           （1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积．

           （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2.

    （1）用直线的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．
    （1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
    （2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
    （3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

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