Question

已知函数．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

解：f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
当a=0时，f（x）=x²，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以f（x）是偶函数．
当a≠0时，f（1）=1+a，f（-1）=1-a
显然，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
答：当a=0时，f（x）是偶函数；当a≠0时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
分析：先看函数的定义域是否关于原点对称，再对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，解答的关键是分类讨论的思想和取特殊值的方法，是中档题．