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    已知递增等差数列中，且是的等比中项，则它的第4项到第11项的和为

    A、180              B、198          C、189          D、168

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：设首项、公差分别为，则。因，解得：，故所求的和为。选A。

    考点：本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式。

    点评：数列中的基本问题，往往要依据题意建立关于基本量的方程（组）。灵活运用数列的性质，往往能简化解题过程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区一模）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
    c1
    2
    +
    c2
    22
    +…+
    cn
    2n
    =an+1    成立，求c1+c2+…+c2012的值．
    （3）在数列{dn}中，d1=1，且满足
    dn
    dn+1
    =an+1    （n∈N*），求表中前n行所有数的和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知递增等差数列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前10项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知递增等差数列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前10项和．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

    由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

    解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

    解得或（舍去）．      …………3分

    所以，．        …………6分

    （2）不等式等价于，

    当时，；当时，；

    而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

    下证不等式对任意恒成立．

    方法一：数学归纳法．

    当时，，成立．

    假设当时，不等式成立，

    当时，， …………10分

    只要证  ，只要证  ，

    只要证  ，只要证  ，

    只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

    方法二：单调性证明．

    要证 

    只要证  ，  

    设数列的通项公式，        …………10分

    ，    …………12分

    所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

    而，所以恒成立，

    故的最小值为．

     

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