【题目】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
优生乐园系列答案
新编小学单元自测题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
是椭圆
：
的左、右焦点，离心率为
，
，
是平面内两点，满足
，线段
的中点
在椭圆上，
周长为12．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过
的直线
与椭圆交于
，
，求
（其中
为坐标原点）的取值范围．
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【题目】某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态.若机器处于故障状态，则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布
，其中
近似为这1000个产品的质量指标值的平均数
，
近似为这1000个产品的质量指标值的方差
（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.若产品的质量指标值全部在
之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态.
（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障？
（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：
方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；
方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元.
现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（
，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？
附：
，
，
.
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【题目】已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点M，若tan∠F1MF2＝2，又e为双曲线的离心率，则e2的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知
为等边三角形，
，P，Q依次为AC，AB上的点，且线段PQ将分为面积相等的两部分，设
，
，
．
（1）用解析式将t表示成x的函数；
（2）用解析式将y表示成x的函数；
（3）求y的最大值与最小值．
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【题目】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B两个袋子中的球数之比为
，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
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【题目】某城市现有人口总数为
万人，如果年自然增长率为
，试解答下列问题：
（1）写出该城市经过
年后的人口总数关于的函数关系式；
（2）用程序流程图表示计算
年以后该城市人口总数的算法；
（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到
万人．
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【题目】已知
，
，
，
，
，
，边
上一点
，这里异于
．由引边
的垂线
是垂足，再由
引边
的垂线
是垂足，又由
引边的垂线
是垂足．同样的操作连续进行，得到点
，
，
．设
，如图所示.
（1）求
的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：
，问该同学这个结论是否正确并说明理由；
（3）用
和
表示
．
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