Question

已知过原点的直线与圆

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意圆

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ为参数）将圆C先化为一般方程坐标，然后再利用相切计算直线的方程．

解答：解：∵圆

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ为参数）相切，
∴（x+2）²+y²=1，圆心为（-2，0），半径r=1，
∵过原点的直线可设y=kx，
∵过原点的直线与圆

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ为参数）相切，
∴1=

|-2k|

1+ k2

，
∴k=±

3

3

，∵切点在第二象限，
∴k=-

3

3

，
∴y=-

3

3

x，
故答案为：y=-

3

3

x．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．