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已知0<a<
π
2
,若cosa-sina=-
5
5
,求
2sina-cosa+1
1-tana
的值.
考点:同角三角函数基本关系的运用
专题:三角函数的求值
分析:由0<a<
π
2
,可知cosa>0,sina>0,由已知可得
1-sin2α
=sinα-
5
5
,两边平方可解得:sinα,cosα,tanα,代入即可求
2sina-cosa+1
1-tana
的值.
解答: 解:∵0<a<
π
2

∴cosa>0,sina>0,
∵cosa-sina=-
5
5

1-sin2α
=sinα-
5
5
,两边平方,可得5sin2α-
5
sinα-2=0,
∴可解得:sinα=
2
5
5
,cosα=
5
5
,tanα=2,
2sina-cosa+1
1-tana
=
2
5
5
-
5
5
+1
1-2
=-
3
5
+5
5
点评:本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用,三角函数的化简求值,注意确定三角函数的符号,属于基础题.
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a
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a
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