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    已知a，b均为正数，
    1
    a
    +
    4
    b
    =2，则a+b的取值范围是（　　）
    A、[
    9
    2
    ，+∞)
    B、[1，+∞）
    C、[9，+∞）
    D、[8，+∞）
    分析：由题知 a+b=
    1
    2
    (a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )  =
    1
    2
    +
    b
    2a
    +
    2a
    b
    +2    ≥
    5
    2
    +2
    b
    2a
    •
    2a
    b
     
    =
    9
    2
    ．由此可知答案．
    解答：解：∵a，b均为正数，
    1
    a
    +
    4
    b
    =2    ，
    ∴a+b=
    1
    2
    (a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )  =
    1
    2
    +
    b
    2a
    +
    2a
    b
    +2
    ≥
    5
    2
    +2
    b
    2a
    •
    2a
    b
     
    =
    9
    2
    ．
    则a+b的取值范围是[
    9
    2
    ，+∞)
    故选A．
    点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了均值不等式，灵活运用了“2”的代换，是高考考查的重点内容．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ的最大值为
    		6
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①不等式
    3
    x-1
    ＜x+1    的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
    ②已知a，b均为正数，且
    1
    a
    +
    4
    b
    =1    ，则a+b的最小值为9；
    ③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
    13
    2
    ；
    ④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
    其中正确的有
    ②，④
    ②，④
    ．（以序号作答）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b均为正数，
    1
    a
    +
    4
    b
    =2，则a+b的取值范围是（　　）
    A．[
    9
    2
    ，+∞)    		B．[1，+∞）C．[9，+∞）D．[8，+∞）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知a，b均为正数，+=2，则a+b的取值范围是（ ）
    A．
    B．[1，+∞）
    C．[9，+∞）
    D．[8，+∞）

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