【题目】如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组:表示的平面区域的面积是( )
A.
B.
C.1
D.2
【答案】A
【解析】因为M与N关于x+y=0对称,
直线y=kx+1与直线x+y=0垂直得到k=1,
所以直线MN的方程为y=x+1;
设M(x1 , y1),N(x2 , y2),
联立直线与圆的方程得 ,
消去y得2x2+(3+m)x+m﹣3=0则x1+x2=﹣;
由MN中点在直线x+y=0上,代入得=0即x1+x2+y1+y2=0,
又MN的中点在y=x+1上,得y1=x1+1,y2=x2+1,所以x1+x2=﹣1,
则﹣=﹣1,解得m=﹣1;
所以把k=1,m=﹣1代入不等式组得 ,
画出不等式所表示的平面区域如图
△AOB为不等式所表示的平面区域,联立解得B(﹣ , ),A(﹣1,0),
所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|= .
故选A
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【题目】设函数.
(1)请指出函数的定义域、周期性和奇偶性;(不必证明)
(2)请以正弦函数的性质为依据,并运用函数的单调性定义证明:在区间上单调递减.
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【题目】现在,很多人都喜欢骑“共享单车”,但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度,某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民,得到了一个市民是否认可的样本,具体数据如下列联表:
附:,.
根据表中的数据,下列说法中,正确的是( )
A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
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【题目】如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数落在[6,10]内的频数为 ,数据落在(2,10)内的概率约为 .
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【题目】某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄,从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计,得到结果如下表所示:
年龄(岁) | |||||
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批学生的平均年龄;
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人,记年龄在间的学生人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若= .
(1)求角A;
(2)若f(x)=sinx+cos(x+A),求函数f(x)的单调递增区间.
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