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    【题目】如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离.

    【答案】a

    【解析】试题分析：（1）找到E点在底面上射影，即可写出E点的空间直角坐标系坐标，利用两点间距离公式可求.

    试题解析：

    根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．

    过点E作EF⊥BD于F，如图所示，

    则在Rt△BB1D1中，

    |BB1|＝a，|BD1|＝a，|B1D1|＝a，

    所以|B1E|＝＝，

    所以Rt△BEB1中，|BE|＝a

    由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝a，|EF|＝，所以点F的坐标为(，，0)，

    则点E的坐标为(，，)．

    由两点间的距离公式，得

    |AE|＝＝a，

    所以A、E两点之间的距离是a.

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