【题目】已知圆经过点
,圆
的圆心在圆
的内部,且直线
被圆
所截得的弦长为
.点
为圆
上异于
的任意一点,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)求证: 为定值.
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【题目】定义:数列对一切正整数
均满足
,称数列
为“凸数列”,以下关于“凸数列”的说法:
①等差数列一定是凸数列;
②首项,公比
且
的等比数列
一定是凸数列;
③若数列为凸数列,则数列
是单调递增数列;
④若数列为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.
其中正确说法的序号是_____________.
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【题目】关于空间直角坐标系中的一点
,有下列说法:
①点到坐标原点的距离为
;
②的中点坐标为
;
③点关于
轴对称的点的坐标为
;
④点关于坐标原点对称的点的坐标为
;
⑤点关于坐标平面
对称的点的坐标为
.
其中正确的个数是
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在五棱锥中,
平面
,
∥
,
∥
,
∥
,
,
,
,
是等腰三角形.
(1)求证:平面平面
;
(2)求侧棱上是否存在点
,使得
与平面
所成角大小为
,若存在,求出
点位置,若不存在,说明理由.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | |||
利润 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测月和
月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万?
相关公式: ,
.
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【题目】已知抛物线:
,焦点
,
为坐标原点,直线
(不垂直
轴)过点
且与抛物线
交于
两点,直线
与
的斜率之积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为线段
的中点,射线
交抛物线
于点
,求证:
.
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【题目】某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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