Question

等差数列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是其前n项和．则当S_n取最大值时，n的值为（　　）

• A、19
• B、20
• C、21
• D、20或21

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由已知可得d=-

2

39

a₁＜0，数列单调递减，由可得a_n=

41-2n

39

a₁，解不等式可得数列的前20项为正数，从第21项开始为负值，
从而可得结论．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由3a₈=5a₁₃，可得3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
解得d=-

2

39

a₁，又a₁＞0，
∴d＜0，数列单调递减，
又a_n=a₁+（n-1）d=

41-2n

39

a₁，
令

41-2n

39

≤0可得n≥

41

2

，
故数列的前20项为正数，从第21项开始为负值，
故数列的前20项和最大，
故选：B

点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及前n项和的最值，从数列自身的单调性入手是解本题的关键，属基础题．