Question

已知△ABC和平面a ，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，ABa ，平面ABC与a 所成的角为30°，求点C到平面a 的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，过△ABC的顶点C，作CD⊥a于点D，连结AD，BD，则CD为点C到平面a的距离． 　　作DE⊥AB于点E，连结CE，由三垂线定理得CE⊥AB，故∠CED为平面ABC与平面a所成二面角的平面角． 　　在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°，即△ABC为直角三角形 　　于是AC=AB·cos30°= 　　BC=AB·sin30°=1 　　CE为Rt△ABC斜边AB上的高 　　则CE= 　　在Rt△CED中，∠CED为二面角C-AB-D的平面角，即∠CED=30° 　　∴　CD=CE·sin30°= 　　即点C到平面a的距离为．