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    首项为正数的数列{}满足。

    (Ⅰ)证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；

    (Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。

    （Ⅰ）证明见解析。

    （Ⅱ）或。


    解析:

    （I）证明：已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，

    则由递推关系得是奇数。

    根据数学归纳法，对任何，都是奇数。

    （II）（方法一）由知，当且仅当或。

    另一方面，若则；若，则

    根据数学归纳法，

    综合所述，对一切都有的充要条件是或。

    （方法二）由得于是或。

    因为所以所有的均大于0，因此与同号。

    根据数学归纳法，，与同号。

    因此，对一切都有的充要条件是或。

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    首项为正数的数列{an}满足an+1=
    14
    (an2+3)，n∈N+    ，若对一切n∈N+都有an+1＞an，则a1的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    首项为正数的数列{an}满足an+1=
    14
    （an2+3），n∈N+．
    （1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
    （2）若对一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范围．

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    14
    (an2+3)    ，n∈N+，若对一切n∈N+，都有an+1＞an，则a1的取值范围是
     
    ．

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    （2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{an}满足an+1=
    an2+34
    ，(n∈N*)    ．
    （1）当{an}是常数列时，求a1的值；
    （2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
    （3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
    （4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    首项为正数的数列{}满足.

    (Ⅰ)证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；

    (Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。

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