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已知函数f(x)=-2+lnx.

(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ)见解析           (Ⅱ)的取值范围是.

【解析】(1)当a=1时,解析式确定,可利用导数等于零,求出极值。但要注意定义域。

(II)本小题转化为在[1,2]上恒成立,即恒成立,再转化为函数最值问题求解。

(Ⅰ)时,,定义域为. …………1分

,………3分

,函数单调递增;

,函数单调递减,…………………5分

有极大值,无极小值.………………………………6分

(Ⅱ),……7分

∵ 函数在区间上为单调递增函数,∴ 时,恒成立.即 恒成立,…………9分

,因函数上单调递增,所以,即,…11分

解得,即的取值范围是.

 

练习册系列答案
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