Question

9．判断${\;}_{x→1}^{lin}$e${\;}^{\frac{2}{x-1}}$是否存在？并说明理由．

Answer 1

分析 分别求出${e}^{\frac{2}{x-1}}$在x→1时的左极限和右极限，由此能判断${\;}_{x→1}^{lin}$e${\;}^{\frac{2}{x-1}}$是否存在．

解答 解：${\;}_{x→1}^{lin}$e${\;}^{\frac{2}{x-1}}$不存在，
∵$\underset{lim}{x→{1}^{+}}{e}^{\frac{2}{x-1}}$=+∞，$\underset{lim}{x→{1}^{-}}{e}^{\frac{2}{x-1}}$=0，
∴${\;}_{x→1}^{lin}$e${\;}^{\frac{2}{x-1}}$不存在．

点评 本题考查函数的极限是否存在的判断，是基础题，解题时要注意极限定义、性质的合理运用．