Question

【题目】已知点A（﹣2，1），B（2，4），点P是直线l：y＝x上的动点.

（1）若PA⊥PB，求点P的坐标；

（2）设过A的直线l1与过B的直线l2均平行于l，求l1与l2之间的距离.

Answer 1

【答案】（1）（0，0）或（，）；（2）

【解析】

（1）设点P（a，a），利用PA⊥PB得，解得：a＝0或，从而求出点P的坐标；

（2）设直线l1的方程为：y＝x+m，设直线l2的方程为：y＝x+n，（m≠n），代入点A，B的坐标，求出m＝3，n＝2，再利用两平行线间的距离公式即可求出结果.

（1）∵点P是直线l：y＝x上的动点，∴设点P（a，a），

∵PA⊥PB，∴，解得：a＝0或，∴点P（0，0）或（，）；

（2设直线l1的方程为：y＝x+m，设直线l2的方程为：y＝x+n，（m≠n），

∴﹣2+m＝1，2+n＝4，∴m＝3，n＝2，

∴直线l1的方程为：y＝x+3，即x﹣y+3＝0，直线l2的方程为：y＝x+2，即x﹣y+2＝0，

∴l1与l2之间的距离为：.