Question

11．设函数f（x）的定义域为R，且x∈R时，恒有f（x+1）=f（x），若函数F（x）=2x+f（x）在区间[2，3]上的值域为[-3，4]，则F（x）在区间[-1，6]上的值域为[-9，10]．

Answer 1

分析 利用函数的周期性以及函数最值，求解函数的值域即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为R，且x∈R时，恒有f（x+1）=f（x），
可知函数是周期函数，周期为1，
函数F（x）=2x+f（x）在区间[2，3]上的值域为[-3，4]，
可得2x∈[4，6]，f（x）在区间[2，3]上的值域为[-7，-2]．
在区间[-1，6]上，2x∈[-2，12]．
F（x）在区间[-1，6]上的值域为[-9，10]．
故答案为：[-9，10]．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的最值的应用，考查计算能力．