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    2．函数f（x）=ex-x-3（x＞0）的零点所在的区间是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

    分析 由题意得，利用零点的性质即函数穿过零点函数值异号，即分别算出f（0）与f（1），f（1）与f（2），f（2）与f（3），f（3）与f（4）是否异号即可．

    解答 解：由题意得：f（0）=-2＜0，f（1）=e-4＜0，所以f（0）与f（1）同号，所以A错；
    又因为f（2）=e2-5＞0，所以f（1）与f（2）异号，所以B正确；
    f（3）=e3-6＞0，所以f（2）与f（3）同号，所以C错；
    f（4）=e4-7＞0，所以f（3）与f（4）同号，所以D错；
    故选：B．

    点评 本题考察函数零点的性质，解题关键在于知道常数e≈2.7即可判断函数值的符号，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=1-ax-xlnx，g（x）=2ex，g（x）的一条切线l的方程：2x-y+m=0
    （1）若l也是函数f（x）的切线，求f（x）的切点坐标；
    （2）若方程f（x）-g（x）=2有两个实数解，求a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，证明：$\frac{f（x）}{g（x）}$＜$\frac{1+{e}^{2}}{2（1+x）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（　　）
    A．$\frac{3π}{2}$B．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（　　）
    A．8-$\frac{π}{4}$B．8-$\frac{π}{2}$C．8-πD．8-2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，10）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点
    （1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，若f（k）=[S（k）•（k2+1）]2，求f（k）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若圆O1：（x-3）2+（y-4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知命题p：函数f（x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：?x，使2x＞3x，则下列命题是真命题的是（　　）
    A．p∧qB．p∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∨q

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知长方形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{2}$，现将长方形沿对角线BD折起，使AC=a，得到一个四面体A-BCD，如图所示．
    （1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．
    （2）当四面体A-BCD体积最大时，求二面角A-CD-B的余弦值．

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