命题“若函数f(x)=logax在其定义域内是减函数.则loga2＜0 的逆否命题是( )A．若loga2≥0.则函数f(x)=logax在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0.则函数f(x)=logax在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0.则函数f(x)=logax在其定义域内是减函数D．若loga2＜0.则函数f(x)=logax 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

命题“若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log_a2＜0”的逆否命题是（　　）

A．若log_a2≥0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数

B．若log_a2＜0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数

C．若log_a2≥0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数

D．若log_a2＜0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数

根据题意，分析可得，
原命题的条件是“若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数”，
结论是“则log_a2＜0”．
由逆否命题的定义，可得其逆否命题为“若log_a2≥0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数”．
故答案A．

练习册系列答案

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已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．
②若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是

（填上你认为正确的序号）．

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将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数f（x）=2^x的图象与函数g（x）的图象关于

直线y=x

对称，则函数g（x）的解析式是

g（x）=log₂x

．（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

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19、已知：命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
①否命题是“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；
③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）=e^x-mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．
其中正确结论的序号是

④

．（填上所有正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•东城区一模）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，若函数f（x）=2+log₃x的图象与g（x）的图象关于

x轴

对称，则函数g（x）=

g（x）=-2-log₃x

．（注：填上你认为可以成为真命题的一种答案即可）

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：①若函数f（x）=x³，则f'（0）=0；②若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则

△y

△x

=4+2△x；③加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；④y=

+lgx，则y′=

2x•2x-x2•2x

22x

．
其中正确的命题为

①②

．（写上序号）

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