Question

若变量x和y满足条件

x+y-3≥0 x-2y≥0

则t=2x+y的最小值为

 

；z=

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，t=2x+y，z=

y

x

，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=2x+y的截距或可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，

z=

y

x

，
∵可行域内点与原点（0，0）连线的斜率的最值，
当连线与直线x+y-3=0平行时，
z最大，最大值为1，
当连线与直线x-2y=0近似平行时，
z最小，最小值为

1

2

，
∴z=

y

x

∈(-1，

1

2

]
另外，当直线t=2x+y经过点A（2，1）时，t=2x+y的最小，最小值为5，
故填：5，(-1，

1

2

]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．