Question

如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

解：方法一：
（Ⅰ）证明：设是的中点，连接、.
在正三棱柱中，，平面，
∴是在面上的射影.
易知≌，.
又，
∴，，
∴.                 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，作，垂足为，连结，

则为二面角的平面角.
不妨设，则，，
在中，，
∴. ………………12分
方法二：
（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图.
不妨设，则
，，，，
∴，，
∵.
∴．………………………6分
（Ⅱ）在空间直角坐标系中，

易知平面的一个法向量为.
设平面的法向量为，
易知，.
由得，取得．
，
∴二面角的的大小为．………………………………………12分

略