Question

（2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0；y=f（-x）在（-∞，0]上单调递减；y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上单调递减．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；
对任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正确；
y=f（-x）在（-∞，0]上单调递减，故③不正确；
y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上单调递增，故④正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．