【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)在曲线上任取一点
,连接
,在射线
上取一点
,使
,求
点轨迹的极坐标方程;
(2)在曲线上任取一点
,在曲线
上任取一点
,求
的最小值.
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【题目】一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出,需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住,罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形,高1.8米,体积0.5立方米,其底部是直径为0.9米的圆形,要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米,气体每立方米1000元,则气体费用最少为( )元
A.4500B.4000C.2880D.2380
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【题目】已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若抛物线上不同两点A,B作抛物线的切线,两切线的斜率,若记AB的中点的横坐标为m,AB的弦长
,并求
的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
,
的中点为
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设为椭圆右顶点,过椭圆
的右焦点的直线
与椭圆
交于
,
两点(异于
),直线
,
分别交直线
于
,
两点. 求证:
,
两点的纵坐标之积为定值.
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