Question

把函数y=

3

cosx-sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把所给函数解析式提取2，把两项的系数写成

π

6

的余弦和正弦，用两角和的余弦公式化为一个角的余弦函数，由图象平移得到平移后的解析式，由所得的图象关于y轴对称，得x=0时y取最值，也就是

π

6

+m角的终边落在x轴上，得出m的表达式，给k赋值，得m的最小值．

解答：解：y=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

）的图象向左平移m（m＞0）个单位得y=2cos（x+

π

6

+m），
∵y=2cos（x+

π

6

+m）图象关于y轴对称，∴

π

6

+m=kπ∴m=kπ-

π

6

（k∈Z），
k=1时，m最小为

5

6

π．
故答案为：

5

6

π．

点评：三角函数的平移，一般要把式子化为y=Acos（ωx+φ）的形式，在转化的过程中，注意asinθ+bcosθ=

a2+b2

sin（θ+φ）公式的运用，函数的平移原则为左加右减上加下减．