Question

15．以下几个结论中正确的个数为（　　）
（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均无变化；
（2）在线性回归分析中相关系数为r，|r|越小表明两个变量相关性越弱；
（3）已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），P（4≤ξ≤6）=0.6826，则P（ξ＞6）=0.1587；
（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本．若样本中老年职工为3人，则样本容量为15．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据期望、方差的计算公式判断（1）错误；
根据相关系数|r|越小相关性越弱，可知（2）正确；
根据正态分布的对称性判断（3）正确；
利用分层抽样的抽取比例求出样本容量验证，可知（4）正确．

解答 解：（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望也减这个数，但方差无变化，故（1）错误；
（2）在线性回归分析中相关系数为r，|r|越小（越接近0），表明两个变量相关性越弱，故（2）正确；
（3）根据正态分布的对称性P（ξ＞6）=$\frac{1}{2}$×（1-0.6826）=0.1587，故（3）正确；
（4）若样本中老年职工为3人，则抽样比k=$\frac{3}{150}$=$\frac{1}{50}$，则样本容量为：$\frac{1}{50}$×750=15，故（4）正确；
综上，正确的命题个数为3个，
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数学期望，方差，相关系数，正态分布，分层抽样等知识点，难度中档．