平面直角坐标系中,直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当长最小时,求直线的方程;
(3)问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点.若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1);(2)x+y﹣2=0;(3)。
解析试题分析:(1)因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为,(2分)
所以圆O的半径为,故圆O的方程为 4分
(2)设直线的方程为,即bx+ay﹣ab=0,
由直线与圆O相切,得,即, 6分
,
当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y﹣2=0 8分
(3)设存在斜率为2的直线满足题意,设直线为:,
则:得: 10分
依题意得;,
因为以为直径的圆经过原点,
所以有:
所以存在斜率为2的直线满足题意,直线为: 14分
考点:圆的方程;直线与圆的位置关系;基本不等式。
点评:此题主要考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识较多,综合性较强。熟练掌握定理及法则以及知识点的灵活应用是解题的关键,是一道中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(Ⅰ)求证:△OAB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
己知圆 直线.
(1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程;
(2) 若直线与圆有公共点,且与直线垂直,求直线在轴上的截距的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(理)(本题满分14分)如图,已知直线,直线以及上一点.
(Ⅰ)求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下;若直线分别与直线、圆⊙依次相交于A、B、C三点,
求证:.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆内一定点,为圆上的两不同动点.
(1)若两点关于过定点的直线对称,求直线的方程.
(2)若圆的圆心与点关于直线对称,圆与圆交于两点,且,求圆的方程.
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