【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
【答案】（I）有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（II）
．
【解析】
试题分析：（I）本问考查独立性检验，根据公式
，代入数据得
，所以有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（II）本文考查几何概型，首先设甲、乙解答一道题的时间分别为
分钟，根据题意应满足
，在平面直角坐标系中作图表示出不等式组表示的平面区域，为一个矩形，若乙比甲先解答完，则应满足
，在该直角坐标系中作直线
，则直线
的右下方表示
，在矩形区域内占据的区域如图中的阴影三角形部分，设事件
“乙比甲先解完”，则根据几何概型概率公式可知，
（
表示图中阴影三角形的面积，
表示矩形区域）．
试题解析：（Ⅰ）由表中数据得
的观测值
所以根据统计有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关． 6分
（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为
分钟，则基本事件满足的区域为
（如图所示）
设事件
为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为
由几何概型
即乙比甲先解答完的概率为
． 12分
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率.
参考公式：
，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】长方体
中，
，
，
，点
，
分别在
，
上，
，过
，
的平面
与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（注：图中未标注名称的点均为线段等分点，仅为（1）中作图提供参考.）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法
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【题目】原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
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