Question

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

Answer 1

分析：（1）利用a₄，a₅，a₈成等比数列，设数列{a_n}的公差为d，建立方程，求出公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用a_n=S_n，建立方程，即可求得结论．

解答：解：（1）因为a₄，a₅，a₈成等比数列，所以a52=a4a8．
设数列{a_n}的公差为d，则（3+3d）²=（3+2d）（3+6d）
化简整理得d²+2d=0．
∵d≠0，∴d=-2．
于是a_n=a₂+（n-2）d=-2n+7，即数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+7；
（2）Sn=

n(5-2n+7)

2

=6n-n²
∵a_n=S_n，∴6n-n²=-2n+7
∴n=1或n=7．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．