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直线l:(m+1)x+2y-2m-2=0(m∈R)恒过定点C,以C为圆疏,2为半径作圆C,
(1)求圆C方程;
(2)设点C关于y轴的对称点为C1,动点M在曲线E上,在△MCC'中,满足∠C1MC=2θ,△MCC'的面积为4tanθ,求曲线E的方程;
(3)点P在(2)中的曲线E上,过点P做圆C的两条切线,切点为Q、R,求数学公式的最小值.

解:(1)设C(x,y),则(m+1)x+2y-2m-2=m(x-2)+x+2y-2=0(m∈R)
恒成立所以x=2,y=0,
即C(2,0)…(2分)
所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4…(3分)
(2)由题可知C'(-2,0),
|CC'|=4,∠C'MC=2θ
在△MCC'中,设|MC'|=m,|MC|=n
所以,由余弦定理可知m2+n2-2mncos2θ=16①…(4分)
又因为
所以②…(5分)
由①②得
整理得…(6分)
故点M在以C,C'为焦点的椭圆上
所以E的方程为…(8分)
注:不写明(y=0)扣(1分)
(3)设…(10分)
=
当且仅当时等号成立,

所以得最小值为…(12分)
分析:(1)设C(x,y),则(m+1)x+2y-2m-2=m(x-2)+x+2y-2=0(m∈R)恒成立,所以C(2,0).由此能求出圆C的方程.
(2)由题可知C'(-2,0),|CC'|=4,∠C'MC=2θ.在△MCC'中,设|MC'|=m,|MC|=n,由余弦定理可知m2+n2-2mncos2θ=16.因为,所以.由此能求出E的方程.
(3)设=.由此能求出的最小值.
点评:本题考查圆的方程和曲线方程的求法,求的最小值.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,利用圆锥曲线的性质,合理地进行等价转化.
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