Question

某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少

1

3

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．

解答：解：设过滤n次，则

2

100

•(

2

3

)n≤

1

1000

，
即(

2

3

)n≤

1

20

，∴n≥

lg 1 20

lg 2 3

=

1+lg2

lg3-lg2

≈7.4．
又∵n∈N，∴n≥8．
即至少要过滤8次才能达到市场要求．

点评：本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．