(本题满分12分) 如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=,绿地面积为.
(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当AE为何值时,绿地面积最大? (10分)
(1)y=-2x2+(+2)x,(0<x≤2) ;
(2)当<6时,AE=时,绿地面积取最大值
当≥6时,AE=2时,绿地面积取最大值2-4。
【解析】
试题分析:(1)先求得四边形ABCD,△AHE的面积,再分割法求得四边形EFGH的面积,即建立y关于x的函数关系式;
(2)由(1)知y是关于x的二次函数,用二次函数求最值的方法求解.
解:(1)SΔAEH=SΔCFG=x2, SΔBEF=SΔDGH=(-x)(2-x)
∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF=2-x2-(-x)(2-x)=-2x2+(+2)x
∴y=-2x2+(+2)x,(0<x≤2) (4分)
(2)当,即<6时,则x=时,y取最大值
当≥2,即≥6时,y=-2x2+(+2)x,在0,2]上是增函数,
则x=2时,y取最大值2-4
综上所述:当<6时,AE=时,绿地面积取最大值
当≥6时,AE=2时,绿地面积取最大值2-4。
考点:本试题主要考查了实际问题中的建模和解模能力,注意二次函数求最值的方法.
点评:解决该试题的关键是运用间接法,分割的思想来得到四边形EFGH的面积,从而建立关于x的函数关系式,运用该函数的思想求解最值。
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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