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若钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是


  1. A.
    (2,+∞)
  2. B.
    (0,2)
  3. C.
    [1,2]
  4. D.
    [2,+∞)
A
分析:设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60°,然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式,根据三角形为钝角三角形得到a2+b2-c2<0,把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围.
解答:设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,
因为三内角的度数成等差数列,所以2B=A+C,则A+B+C=3B=180°
故可得B=60°,根据余弦定理得:cosB=cos60°==
于是b2=a2+c2-ac,
又因为△ABC为钝角三角形,故a2+b2-c2<0,
于是2a2-ac<0,即>2
则m=即m∈(2,+∞)
故选A
点评:此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系,灵活运用余弦定理化简求值,是一道中档题.
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B.(0,2)
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