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    如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
    （1）求证：BC⊥面PAC；
    （2）求证：PB⊥面AMN．
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    证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC．
    ∴PA⊥BC，又AB为斜边，
    ∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．
    （2）∵BC⊥平面PAC，AN?平面PAC
    ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C，
    ∴AN⊥面PBC，又PB?平面PBC．∴AN⊥PB，
    又∵PB⊥AM，AM∩AN=A，∴PB⊥平面AMN．
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    21、如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
    （1）求证：BC⊥面PAC；
    （2）求证：PB⊥面AMN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
    AN⊥PC于N．（Ⅰ）求证：BC⊥面PAC；
    （Ⅱ）求证：PB⊥面AMN．
    （Ⅲ）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN 的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型：解答题

    如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

    AN⊥PC于N.

     

       （1）求证：BC⊥面PAC；

       （2）求证：PB⊥面AMN.

       （3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市龙湾中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
    AN⊥PC于N．（Ⅰ）求证：BC⊥面PAC；
    （Ⅱ）求证：PB⊥面AMN．
    （Ⅲ）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN 的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

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