Question

函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的定义域是

 

，单调减区间是

 

．

Answer 1

分析：根据函数的解析式f（x）=log₂（-x²+x+6），我们让函数的解析式有意义可以求出函数的定义域，再利用复合函数同增异减的原则，可以求出函数的单调减区间．

解答：解：若使函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的解析式有意义，
自变量x须满足-x²+x+6＞0，
解得：-2＜x＜3
故函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的定义域是（-2，3）
又∵函数y=log₂x在其定义域为为增函数
y=-x²+x+6在区间（-2，

1

2

]上为增函数，在区间[

1

2

，3）上为减函数；
则函数f（x）=log₂（-x²+x+6）在区间（-2，

1

2

]上为增函数，在区间[

1

2

，3）上为减函数；
故函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的单调减区间是[

1

2

，3）
故答案为：（-2，3），[

1

2

，3）

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求示及函数的单调性及单调区间，要求一个函数的定义域，即构造让函数解析式有意义的不等式（组），求复合函数的单调性，则要分别讨论内、外函数的单调性，根据“同增异减”的原则，确定复合函数的单调区间．