Question

给出下列命题：
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②A，B是△ABC的内角，且A＞B，则sinA＞sinB；
③在数列{a_n}中，如果n前项和S_n=2n²+1，则此数列是一个公差为4的等差数列；
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，则

a

+

b

与

a

-

b

方向相同；
⑤{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．
则上述命题中正确的有

②④⑤

 （填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；②由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，此数列是一个从第二项起是一个公差为4的等差数列，故③不正确，由向量的加减原则知

a

+

b

与

a

-

b

方向相同；故④正确，由等比数列的性质知⑤正确

解答：解：①当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；
②由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B．故②正确，
③在数列{a_n}中，如果n前项和S_n=2n²+1，则此数列是一个从第二项起是一个公差为4的等差数列，故③不正确，
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，由向量的加减原则知

a

+

b

与

a

-

b

方向相同；故④正确
⑤{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．由等比数列的性质知⑤正确，
综上可知②④⑤正确，
故答案为：②④⑤

点评：本题主要考查正弦定理解决三角形问题与等差数列等比数列定义的应用，解决此类问题的关键是熟悉正弦定理与数列的有关定义．本题是一个基础题．