Question

已知函数y=log₂x的图象C，做下列变换并把所得图象画在同一直角坐标系中：
（1）把C向上平移1个单位得到图象C₁；
（2）把C上每一点的横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变得到图象C₂，
（3）把C向左平移

1

2

个单位得到图象C₃，
（4）把C关于直线y=x对称得到图象C₄，则下列正确的一个判断是（　　）

• A、图象C₁与C₂重合
• B、图象C₁与C₄重合
• C、图象C₂与C₃重合
• D、图象C₂与C₄重合

Answer 1

分析：先利用上加下减原则得到C₁，再利用横坐标缩小到原来的

1

2

，，而横坐标不变得到C₂．最后利用图象c₁恰与c₂重合即解析式相同即可求出a．

解答：解：因为y=log₂x，
（1）所以向上平移1个单位为y=log₂x+1=log₂（2x），
（2）把C上每一点的横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变得到图象C₂，为y=log₂（2x），
（3）把C向左平移

1

2

个单位得到图象C₃，为y=log₂（x+

1

2

），
（4）把C关于直线y=x对称得到图象C₄，为y=2^x，
故图象C₁与C₂重合，
故选A．

点评：本题主要考查函数图象的平移规律以及伸缩变换．图形的左右上下平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．