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    如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

    （1）求证：异面直线和互相垂直；
    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

     （1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点，


    且为中点   （2分）
    以为折痕将翻折到图（２）的位置时，
    仍有，
    平面 （4分）
           （5分）
    （2）解：，
    图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，
    中，，
       
    ，   （8分）
    ，
    平面   （10分）
    三棱锥的体积
      （12分）
    为上一点，且，
    三棱锥的体积
       （14分）

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    如图2-1，AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，若BC=3，AC=4，则AD∶CD∶BD等于(    )

    图2-1

    A.4∶6∶3                            B.6∶4∶3

    C.4∶4∶3                            D.16∶12∶9

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省珠海市高三5月综合测试（二）理科数学试题 题型：解答题

    如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

     

    （1）求证：异面直线和互相垂直；

    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

    （1）求证：异面直线和互相垂直；

    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分）

    如图（1），是直径的上一点，为的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（２）的位置．

    （1）求证异面直线和互相垂直；

    （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

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