Question

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为

x²+y²+2x-2y-11=0

．

Answer 1

分析：根据题意可设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），再求出圆心坐标为 (

1

2(1+λ)

，-

1

2(1+λ)

)，圆心在直线3x+4y-1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得λ的值，进而求出圆的方程．

解答：解：设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 x2+y2-

2(1-λ)

1+λ

x+

2(5+λ)

1+λ

y-

8(3+λ)

1+λ

=0x2+y2-

1

1+λ

x+

1

1+λ

y-

2+5λ

1+λ

=0，
所以可知圆心坐标为 (

1

2(1+λ)

，-

1

2(1+λ)

)，
因为圆心在直线3x+4y-1=0上，
所以可得3×

1

2(1+λ)

-4×

1

2(1+λ)

-1=0，
解得λ=-

3

2

．
将λ=-

3

2

代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案为：x²+y²+2x-2y-11=0．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，此题属于基础题．