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某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年后该项目的资金为万元.
1)写出数列的前三项,并猜想写出通项.
2)求经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过千万元.

解:1)

猜想

2)要经过年,该项目的资金超过千万元.
第一问中,依题意


猜想
第二问中,由,得     ∴
上单调递增,  估算     

解:1)依题意


猜想

2)由,得     ∴
上单调递增,  估算     

答:要经过年,该项目的资金超过千万元.
练习册系列答案
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已知的前项和满足,其中
(Ⅰ)求证:首项为1的等比数列;
(Ⅱ)若,求证:,并给指出等号成立的充要条件。

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(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是
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B.若数列{S n}有最大项,则d<0
C.若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0
D.若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

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(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)对于满足(Ⅰ)中的,数列满足,且.若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

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已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k,求an
(2)求数列的前n项和Tn

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等差数列中,若, ,则       

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在等差数列中,前项和,则  ▲  .

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如果等差数列中,++=12,那么(   )
A.1B.2C.3D.4

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