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有一个数据运算装置,如下图所示,输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y,输入一组数据,则会输出另一组数据.要使输入的数据介于20~100之间(含20和100,且一个都不能少),输出的另一组数据后满足下列要求:①新数据在60~100之间(含60和100,也一个都不能少);②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反,即原数据较大的对应新数据较小.
(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;
(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).

解:(1)若该运算装置的运算规则是一次函数,
设y=kx+b (k≠0)
根据题意,则
解得
∴y=--------------------
(2)要使规则y=a(x-h)22满足以上条件,
则必须有函数y=a(x-h)22的定义域为[20,100],
值域为[60,100]
且该函数在[20,100]上单调递减:故a,h应满足条件100=a(20-h)2
60=a(100-h)2
h≥100
a>0-------------------
∴a=---------
(3)若设新的运算规则是y=a--------

解得-----
故新的运算规则是y= -----
分析:(1)假设该运算装置的运算规则是一次函数,设一次函数的解析式是y=kx+b (k≠0),根据题意,则
得到函数的解析式.
(2)要使规则y=a(x-h)22满足以上条件,则必须有函数y=a(x-h)22的定义域为[20,100],值域为[60,100]且该函数在[20,100]上单调递减,写出a,h应满足条件,得到两者的关系式.
(3)假设新的运算法则是指数型的符合函数,根据条件中所给的函数的性质,利用待定系数法来解题,得到函数的系数,写出函数的解析式.

点评:本题考查指数型函数的解析式的求法,二次函数的解析式的求法和一次函数的解析式的求法,本题解题的关键是根据所给的顺序结构,看出题目的意义,即看出题目的实质,本题是一个中档题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;
(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).

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科目:高中数学 来源: 题型:

某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B,从入口A输入一个正整数n时,计算机通过循环运算,在出口B输出一个运算结果,记为f(n).计算机的工作原理如下:f(1)=
1
3
为默认值,f(n+1)的值通过执行循环体“f(n+1)=
2n-1
2n+3
•f(n)
”后计算得出.则f(2)=
 
;当从入口A输入的正整数n=
 
时,从出口B输出的运算结果是
1
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科目:高中数学 来源:2008-2009学年高三数学模拟试题分类汇编:函数 题型:044

有一个数据运算装置,如下图所示,输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y,输入一组数据,则会输出另一组数据.要使输入的数据介于20~100之间(含20和100,且一个都不能少),输出的另一组数据后满足下列要求:①新数据在60~100之间(含60和100,也一个都不能少);②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反,即原数据较大的对应新数据较小.

(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;

(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;

(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年上海市八校高三(上)第一次联考数学试卷(文理合卷)(解析版) 题型:解答题

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(1)若该装置的运算规则是一次函数,求出这种关系;
(2)若该装置的运算规则是y=a(x-h)2(a>0),求满足上述条件的a,h应满足的关系式;
(3)请你设计一种满足上述条件新的运算规则(非一次、二次函数).

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