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    观察等式
    sin210°+sin250°+sin10°sin50°=，
    sin220°+sin240°+sin20°sin40°=，
    sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，
    sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
    （1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
    （2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
    参考公式：sin2a=+sinαsinβ．
    【答案】分析：（1）各式中三角函数名称均为正弦，角的构成是满足和为60°的两角，由此写出具有一般规律的等式．
    （2）应利用倍角公式、两角和与差三角函数公式证明．
    解答：解：（1）三角函数名称均为正弦，角的构成是满足和为60°的两角，由此具有一般规律的等式是

    （2）证明：左边=

    =
    点评：本题考查合情推理中的归纳猜想，属于常规要求，还利用三角函数公式进行关系式的证明，考查公式的应用能力．
    练习册系列答案
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    观察等式sin215°+sin275°+sin245°=
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    ，sin210°+sin270°+sin250°=
    3
    2
    ，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下面各等式的结构规律，提出一个猜想
    sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
    3
    4
     （α取任意角）
    sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
    3
    4
     （α取任意角）
    ．
    （1）sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
    （2）sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
    （3）sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
    （4）sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察等式
    sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
    3
    4
    ，
    sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
    3
    4
    ，
    sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
    3
    4
    ，
    sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
    3
    4

    （1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
    （2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
    参考公式：sin2a=
    1-cos2α
    2
    ，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-    +sinαsinβ．

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    科目：高中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    观察等式sin215°+sin275°+sin245°=，sin210°+sin270°+sin250°=，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明。

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