已知函数
．
(1)求
的定义域；
(2)讨论的奇偶性；
(3)讨论的单调性．
（1）
；（2）奇函数；（3）当
时，在
和
上是增函数；当
时，在和上是减函数．
解析试题分析：解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证
与的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定．规律总结：1．函数定义域的求法：①分式中分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③ 
中
；④对数式中底数为大于0且不等于1的实数，真数大于0；⑤正切函数的定义域为
;
2．复合函数单调性的判定原则“同增异减”．
试题解析：(1)令
，解得的定义域为．
(2)因
，
故是奇函数．
(3)令
，则函数
在和上是减函数，所以当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．
考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．复合函数的单调性．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（满分16分）已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）证明：
是
上的偶函数；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知正数
满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
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．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
（
为常数,
且
）的图象过点
.
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由
.
不可能为偶函数；
上单调递减的充要条件是
.
．
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
，若函数
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围．
的图像关于原点对称，且存在反函数
. 若已知
，则
. 
满足
，且在区间
上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根，则