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已知点P在曲线y=
4
3
ex+1
上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )
A、[0,
π
3
B、[
π
3
π
2
)
C、(
π
2
3
]
D、[
3
,π)
分析:由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值,结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围,再根据k=tanα,结合正切函数的图象求出角α的范围.
解答:解:根据题意得f′(x)=-
4
3
ex
e2x+2ex+1

∵k=-
4
3
ex +
1
ex
+2
≥-
4
3
2+2
=-
3
k=-
4
ex+
1
ex
+2
≥ -
4
2+2
=-1

则曲线y=f(x)上切点处的切线的斜率k≥-
3

又∵k=tanα,
∴α∈[
3
,π)
故选D.
点评:2本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P在曲线y=
4
ex+1
上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )
A、[0,
π
4
B、[
π
4
π
2
)
C、(
π
2
4
]
D、[
4
,π)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C:y=x3-2x+3
(Ⅰ)求曲线C在x=-1处的切线方程;
(Ⅱ)点P在曲线C上运动,曲线C在点P处的切线的倾斜角的范围是[0,
π4
]
,求点P的横坐标的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P在曲线y=sinx上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是(  )
A、[0,
π
4
]
B、[
π
4
4
]
C、[0,
π
4
]∪[
4
,π)
D、[
4
,π)

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科目:高中数学 来源:江西省赣州市十一县(市)2011-2012学年高二下学期期中联考数学文科试题 题型:013

已知点P在曲线y=(m为实数)上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,且α的取值范围是[,π),则实数m的值等于

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中数学 来源:辽宁 题型:单选题

已知点P在曲线y=
4
ex+1
上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )
A.[0,
π
4
B.[
π
4
π
2
)
C.(
π
2
4
]
D.[
4
,π)

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