Question

3．已知a＞0，则a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=（a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$）-$\frac{1}{2}$，再利用基本不等式可得，

解答 解：a＞0，则a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=（a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$）-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，当且仅当a=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值为$\frac{7}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等．