下列有关命题的说法:①命题“若x=y.则sinx=siny 的逆否命题为真命题,②“a=3 是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直的充要条件,③已知命题p:对任意的x∈R.ax2+2x+1≥0．若命题p是假命题.则实数a的取值范围是[0.1),④“k=1 是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π 的充分不必要条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列有关命题的说法：
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③已知命题p：对任意的x∈R，ax²+2x+1≥0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是[0，1）；
④“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充分不必要条件．
其中正确的有______．

∵当x=y时，sinx=siny一定成立
∴原命题是真命题，
∴原命题的逆否命题为真命题，故①正确；
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，
根据两条线垂直的充要条件3a+2（a-1）=0，得到a=

，
故“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件为假命题，故②错误；
已知命题p：命题p：对任意的x∈R，ax²+2x+1≥0．
若命题p是假命题，
则其否定存在x∈R，ax²+2x+1＜0为真命题，
a＜0时，函数y=ax²+2x+1开口朝下，满足条件
a=0时，函数y=2x+1是一条直线，满足条件
a＞0时，函数y=ax²+2x+1开口朝上，当△=4-4a＞0，即a∈（0，1）时满足条件
综上实数a的取值范围是（-∞，1），故③错误；
当k=1时，函数y=cos²（x）-sin²（x）=cos2x，最小正周期为π，
但函数y=cos²kx-sin²kx的
最小正周期为π时，k=±1，
故“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，即④正确；
故答案为：①④

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B．命题“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”

C．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题

D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题

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下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题

C．命题“若a²+b²≠0，则a，b全不为0”为真命题

D．命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题

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下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

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下列有关命题的说法中错误的是（　　）

A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题

B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

C．“sinx=

”的必要不充分条件是“x=

”

D．若命题p：“?实数x使x²≥0”，则命题^?p为“对于?x∈R都有x²＜0”

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