Question

【题目】某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.

（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；

（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）第8年.

【解析】试题解析：

解：（1）设第年的投入资金和收入金额分别为万元， 万元.

依题意得，当投入的资金不低于20万元，即时， ，

此时， 是首项为1000，公比为的等比数列；

是首项为40，公差为80的等差数列，

所以， ，

令，得，解得，

所以， ， .

（2）由（1）可知当时，总利润

，

所以， ，

因为为增函数， ，

所以，当时， ；当时， ，

又因为，

所以，当时， ，即前6年未盈利，

当时， ，

令，得.

综上，预计该公司从第8年起开始盈利.