练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）并写出定义域．

    分析 通过换元法求出函数的解析式即可，结合x的范围，从而求出新函数的定义域．

    解答 解：令1+$\frac{1}{x}$=t，
    由x≠0，-1，1得：t≠0，1，2，
    则x=$\frac{1}{t-1}$，（t≠0，1，2），
    ∴f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1{-（\frac{1}{t-1}）}^{2}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$，（t≠0，1，2），
    ∴f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$，
    函数的定义域是{x|x≠0，1，2}．

    点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知集合A={x||x+1|≤3}，B={x|（1-x）（x+2）＜0}，则A∪B=R．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数f（x）满足f（x+1）=2x+1，则f（x）=2x-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知集合A={x|-2≤x≤4}，集合B={x|x＞m}．
    （1）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
    （2）若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知a＞1，a≠1，数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{alga}{（1-a）^{2}}$[1-（1+n-na）an]（n∈N+），若数列{bn}为递增数列，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．（1）已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，则x+y的最小值为16
    （2）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知集合A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，则A∩B=（　　）
    A．[0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．[-1，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设p，q为实数，f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（f（x））=0}，则A为单元素集的必要条件为 （　　）
    A．p≥0且q＜0B．p≥0且q≥0C．p＜0且q≥0D．p＜0且q＜0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案