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    证明在复数范围内，方程数学公式（i为虚数单位）无解．

    证明：设这个方程有复数根为z=x+yi（x，y∈R），
    则应有
    化简得x2+y2-2（x+y）i=1-3i
    根据复数相等得
    由式（2）得
    将其代入式（1）得，
    ∵，
    ∴式（3）无实根，即x不是实数与假设矛盾
    所以方程没有复数根．
    分析：复系数方程是否有实根，可根据方程根的定义以及复数相等的充要条件，将复数问题转化为实数问题．此题需要设出复数的代数形式，然后根据复数相等的充要条件建立实数方程组，最后求解方程组看其是否有解．
    点评：复数相等的充要条件（它们的实部和虚部分别相等）是把复数问题转化成实数问题的主要途径，依据它可求复数的值、在复数集中解方程等．
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    .
    z
    -(1+i)z=
    5-5i
    2+i
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